Ejemplos de conjuntos, es la agrupación de objetos determinados y bien diferenciados en un todo.
También es posible definirlos como la agrupación de elementos también definidos con alguna propiedad en común.
La matemática actual se basa en este concepto, ya que resulta útil para construir los números, para el estudio de las estructuras algebraicas con las que es posible organizar de forma ordenada los conocimientos matemáticos.
Ejemplos de conjuntos: los elementos
Se considera como elemento a cada objeto que conforma un conjunto.
Por ejemplo tomando al “colegio” como conjunto. Si María, Antonio, Mario y Luís son alumnos de ese colegio serán entonces sus elementos de conjunto llamado colegio.
Tomando como conjunto “números impares y 1, 3, 5, 7, 9, serán los elementos del conjunto llamado “números impares”. Lee ejemplos de numeros enteros.
Cómo se determina un conjunto:
El conjunto se puede determinar:
Por comprensión:
En una llave se escribe una característica de los elementos que lo conforman.
Por extensión:
En una llave se escribe los nombres correspondientes a los elementos del conjunto.
Entonces como ejemplos de conjuntos determinado por extensión se escribe (considerando los ejemplos anteriores):
{María, Antonio, Mario, Luís}
Por comprensión el ejemplo anterior se escribe:
{Alumnos del colegio}
También se puede determinar escribiendo
{x/x es alumno del colegio} o x tales que x es un alumno del colegio}
Relación de pertenencia:
La relación de pertencia se refiere a la existente entre un conjunto y un elemento.
Para representar que un elemento pertenece al conjunto:
{x/x es alumno del colegio}
Tipos y ejemplos de conjuntos:
Finito: es el conjunto del cual es posible conocer y nombrar su último elemento.
Por ejemplo: el conjunto llamado “meses del año” es finito porque “diciembre es su último elemento.
Si B es la letra representativa de “meses del año, se representa de este modo: B = { x/x es mes del año}
Infinito: es el conjunto del cual no es posible conocer ni nombrar su último elemento. Un ejemplo claro son los números naturales.
Dado el conjunto “números naturales como A, se representa:
A = { x/x es número natural}
Vacío: es el conjunto que no tiene elementos, pero a pesar de ello se lo considera como uno más de los ejemplos de conjuntos y se lo representa de esta manera: {*}
Dado que no existen meses del año terminados en a.
Meses del año terminados en a es un conjunto vacío.
Universo: es el conjunto que se conforma por todos los elementos de los que hace referencia.
Por ejemplo dado el conjunto “animales” será un conjunto universo porque él integra a los mamíferos, los vertebrados, los invertebrados, los reptiles, las aves, etc.
En este caso se puede representar:
U = { x/x es un animal}
A = { x/x es un ave}
B = { x/x es un mamífero}
C = { x/x es un reptil}
D = { x/x es un vertebrado}
E = { x/x es un invertebrado}
Disjuntos: son los que carecen de elementos en común.
Puede ser uno de los ejemplos de conjuntos que contiene números naturales y otro que contiene los días de la semana.
Unitario: es el que solo contiene un elemento único.
Por ejemplo el conjunto que contiene a martes como elemento.
