Ejemplos de ecuaciones

Ejemplos de ecuaciones, igualdad matemática de dos miembros que serán dos expresiones algebraicas donde surgen valores o datos conocidos e incógnitas o datos o valores desconocidos que se relacionan a través de operaciones matemáticas.

Serán constantes, coeficientes o números y variables con una magnitud determinada mediante procesos o ecuaciones de un sistema.

Será con letras como se representan las incógnitas y son los valores que se hallarán.

Ejemplos de ecuaciones, suma algebraica

La suma algebraica de números naturales es toda sucesión de sumas y restas.

Por ejemplo: 10 + 3 – 7 + 6 – 4 – 2

En esta expresión se interpreta que a 10 sumas 3; al resultado le restas 7; al resultado, restas 2.

Aquí con el uso de paréntesis, también puedes indicar el orden de las operaciones:

10 + 3 – 7 + 6 -4 – 2 = ( (10 + 2) – 7) + 6) – 4) – 2 (1)
= ( (13 – 7) + 6) – 4) – 2) (2)
= ( ( 6 + 6) – 4) – 2 (3)
= (12 – 4) – 2) (4)
= 8 – 2 (5)
10 + 3 – 7 + 6 – 4 – 2 = 6 (6)

Para pasar desde (1) a (2), el paréntesis interior fue sustituido por 13, para pasar a (3) sustituyes a 13 – 7 por 6, para pasar a (4) sustituyes 6 + 6 por 12, después en lugar de 12 – 4 escribes 8 y finalmente en lugar de 8 – 2 escribes 6.

En la práctica tú no escribirás todos estos pasos del cálculo. Solamente escribirás la igualdad (6). Dirás: “10 más 3; 13 menos 7 es 6; 6 más 12; 12 menos 4 es 8 y 8 menos 2 es 6.

Sintéticamente “10 y 13 menos 7 es 6, más 6 es 12, menos 4 es 8 y menos 2 es 6”

En la suma algebraica:

10 + 3 – 7 + 6 – 4 – 2 (7)

Hay seis números separados por signos + y -; todos esos números reciben el nombre de “términos de la suma algebraica”.

Los precedidos por el signo + se llaman términos “positivos” y los precedidos por el signo – se llaman términos negativos, conviniendo que todo término aislado sin signo, o que figure como primer término de la sucesión sin estar precedido por signo alguno, es término positivo.

En consecuencia, en (7), son términos positivos el primero, el segundo y el cuarto, el y tercero, el quinto y el sexto.

En una interpretación concreta de la suma algebraica (7) puedes considerar que todo término concreta la suma algebraica (7) puedes considerar que todo término es lo que tienes y todo término negativo es lo que debes. En consecuencia, en (7) tienes 10, 3 y 6, en total (10 + 3 + 6) = 19 y debes 7, 4 y 2, es decir (7 + 4 + 2) = 3

Como tienes 19 y debes 13 te queda

19 – 13 = 6

En definitiva resulta que:

10 + 3 – 7 + 6 – 4 – 2 = (10 + 3 + 6) – (7 + 4 + 2) (8)
= 19 – 13
= 6

Es decir que toda suma algebraica se puede escribir bajo la forma de una sustracción que tiene por minuendo a la suma de los términos positivos como sustraendo de los términos negativos.

Toda suma algebraica de números naturales es igual a la diferencia entre la suma de términos positivos y la suma de los términos negativos.

Ejemplos de ecuaciones, transposición de términos

Todo miembro que figura en un miembro de una igualdad puede escribirse en el otro miembro cambiando el signo que le precede.

Significa que si está en un miembro precedido por el signo + se escribe en el otro precedido por el signo -; y si está precedido por el signo – se escribe en el otro miembro precedido por el signo +

En cualquiera de estos casos se expresa que se realizó una transposición de términos de un miembro a otro en una igualdad.

Una igualdad es consecuencia de la otra.

Ejemplo:

X + 6 = 9 (12)

Traspongo 6 al segundo miembro:

X = 9 – 6 (13)

Ejemplos de ecuaciones, clasificación

Así como en algebraicas también se clasifica en diofantinas o diofánticas, cuadráticas o de segundo grado, lineales o de primer grado, polinomiales o polinómicas, trascendentes, ordinarias, diferenciales, parciales, funcionales e integrales.

Ejemplos de ecuaciones, con agrupación de signos

Dado:

4x – (x – (x – 60) =x – 900 – 4x)

Se resuelve quitando los paréntesis, Luego se realiza una reducción de los términos semejantes, luego se quitan los corchetes, en este caso el primer paréntesis para transportar los términos usando el criterio de las operaciones inversas, para volver a reducir los términos semejantes y despejar la x dividiendo a – 4 para simplificar.

Luego:

X = 3 (14)

En la igualdad (12) x está representando a un número desconocido: tanto ese número como la letra “x” que lo representa reciben el nombre de incógnita.

Cuando como en la (13), x está aislada en el primer miembro, se expresa que la x está despejada.

La (14) indica qe la x vale 3

La (12) donde figura un término desconocido, recibe el nombre de ecuación.

Y el valor de x está bien calculado si al sustituir en la ecuación a x por 3, realizada la adición del primer miembro, la suma x + 6 es 9. Lee ejemplos de algoritmos.