Ejemplos de numeros reales, son expresados a partir de fracciones decimales con una secuencia de dígitos infinita en el sector derecho de la coma que marca el número decimal.
Es decir que después e la coma decimal continuarán al último número otros que son representados con puntos suspensivos.
Es importante dejar en claro que puede ser tanto un número irracional como racional. Si tienes dudas lee: ejemplos de números irracionales.
Ejemplos de numeros reales, construcción
El conjunto de estos números (reales) se lleva a cabo por medio de axiomas, como por ejemplo el llamado “método directo” con los elementos R, +, . , siendo que “R” son los números reales; los signos + y (.) son operaciones en las que R (mayor/menor) sería la relación de orden en R a la sexta.
La variante axiomática es representada según tres propiedades, pues será un conjunto de números reales al presentar ciertas condiciones como:
El campo es
Será un conjunto llamado “totalmente ordenado y tendrá compatibilidad con las llamadas “operaciones de campo, que son:
Si
será 
Si
será 
Teniendo el conjunto es completo al satisfacer el axioma supremo.
Se dice que un campo ordenado es isomorfo si cumple las propiedades antedichas.
En cuanto a los números decimales un ejemplo típico es el número Pi que es expresado con el 3 como número entero siguiendo a éste después de la coma una secuencia de dígitos infinita: 3,1415926535897932384626.
Para expresar un número decimal… x representa al número entero seguido por una coma a la que continuarán varias “d”, siendo que cada una de ellas será uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos de numeros reales, cola de 9
Cola de 9 o 0,9… es número decimal periódico. Es una representación diferente del número real.
Como construcción, cortaduras de Dedekind dice que ciertos valores no pueden ser expresados como racionales como aunque es posible la aproximación a éste con los mismos.
La cortadura de Dedekins es par ordenado, es el espacio por ejemplo entre A y B.
Se define (A,B), entonces A equivale a (x equivalente a Q: X al cuadrado <2) y entonces B equivale a (x equivalente a Q: x al cuadrado >2)
Entonces B quedaría definido unívocamente por A, siendo que (A,B)A como cortadura sería reducida a A.
Por sucesiones de Cauchy como construcción, son sucesiones con una aproximación tomando números racionales para llegar al número real y su resultado será un número irracional, ya que al ir agregando un término se irá aproximando al real.
Ejemplos de numeros reales, operaciones
Es posible efectuar cualquier operación básica salvo raíces de orden par de números negativos, pero si es posible en el caso de conjuntos de los números complejos.
Se exceptúa también la división entre cero, ya que no cuenta con inverso multiplicativo.
Ejemplos de numeros reales, particiones
Las particiones son las dos clasificaciones en las que una del conjunto de reales en dos subconjuntos irracionales y racionales, los irracionales podrán ser trascendentes y algebraicos mientras los racionales serán algebraicos.
Otra es la partición del conjunto de reales en subconjuntos trascendentes y algebraicos. Mientras los trascendentes serán irracionales, los algebraicos serán irracionales.
